//https://leetcode.cn/problems/minimum-falling-path-sum/description/
//下降路径最小和
//给你一个 n x n 的 方形 整数数组 matrix ，请你找出并返回通过 matrix 的下降路径 的 最小和 。
//下降路径 可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。
//在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列（即位于正下方或者沿对角线向左或者向右的第一个元素）。
//具体来说，位置 (row, col) 的下一个元素应当是 (row + 1, col - 1)、(row + 1, col) 或者 (row + 1, col + 1) 。

class Solution {
public:
    int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        if(n == 1)
            return matrix[0][0];
        int dp[n][n];

        for(int j = 0; j < n; j++)
            dp[0][j] = matrix[0][j];
        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
            dp[i][0] = min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]);
            dp[i][0] += matrix[i][0];
            dp[i][n - 1] = min(dp[i - 1][n - 2], dp[i - 1][n - 1]);
            dp[i][n - 1] += matrix[i][n - 1];
            for(int j = 1; j < n - 1; j++)
            {
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j + 1]);
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j]);
                dp[i][j] += matrix[i][j];
            }
        }

        int minSum = dp[n - 1][0];
        for(int j = 1; j < n; j++)
            minSum = min(minSum, dp[n - 1][j]);
        
        return minSum;
    }
};